箱の中に、数字が書かれた5枚のカード（1, 1, 2, 2, 3）が入っています。この中から2枚のカードを同時に取り出すとき、取り出したカードに書かれている数の和が4になる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

箱の中に、数字が書かれた5枚のカード（1, 1, 2, 2, 3）が入っています。この中から2枚のカードを同時に取り出すとき、取り出したカードに書かれている数の和が4になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、カードの取り出し方の総数を求めます。

5枚のカードから2枚を取り出す組み合わせの総数は、$_5C_2$で計算できます。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、カードの取り出し方の総数は10通りです。

次に、取り出した2枚のカードの数の和が4になる組み合わせを考えます。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

* 1と3

* 2と2

それぞれの組み合わせについて、取り出し方が何通りあるか計算します。

* 1と3の場合:

1のカードは2枚、3のカードは1枚あるので、1と3を取り出す組み合わせは$2 \times 1 = 2$通りです。

* 2と2の場合:

2のカードは2枚あるので、2と2を取り出す組み合わせは$_2C_2 = \frac{2!}{2!0!} = 1$通りです。

したがって、和が4になる組み合わせは合計で$2 + 1 = 3$通りです。

求める確率は、和が4になる組み合わせの数を取り出し方の総数で割ることで求められます。

$\frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{10}$