袋の中に0から4までの整数が1つずつ書かれた5個の玉が入っている。 (1) 1個の玉を取り出すとき、取り出した玉に書かれた数が奇数である確率を求める。 (2) 2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉に書かれた数の和が3となる確率を求める。 (3) 2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉に書かれた数の積が奇数となる確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に0から4までの整数が1つずつ書かれた5個の玉が入っている。

(1) 1個の玉を取り出すとき、取り出した玉に書かれた数が奇数である確率を求める。

(2) 2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉に書かれた数の和が3となる確率を求める。

(3) 2個の玉を同時に取り出すとき、取り出した2個の玉に書かれた数の積が奇数となる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 奇数は1と3の2つである。

全事象は5個の玉から1個を取り出すので5通り。

奇数が出る確率は $\frac{2}{5}$

(2) 2個の玉を取り出す組み合わせは全部で ${}_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り。

和が3となるのは (0, 3)と(1, 2)の2通り。

確率は $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

(3) 積が奇数になるのは、2つとも奇数の場合のみ。

奇数は1と3の2つ。

2個とも奇数である組み合わせは ${}_2C_2 = 1$ 通り。

全事象は2個の玉を取り出す組み合わせなので ${}_5C_2 = 10$ 通り。

確率は $\frac{1}{10}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{5}$

(2) $\frac{1}{5}$

(3) $\frac{1}{10}$