袋の中に0から4までの整数が書かれた5個の玉が入っています。この袋から玉を取り出すときの確率に関する問題です。具体的には、 (1) 1個の玉を取り出すとき、奇数である確率 (2) 2個の玉を同時に取り出すとき、和が3となる確率 (3) 2個の玉を同時に取り出すとき、積が奇数となる確率 (4) 2個の玉を同時に取り出すとき、積が0となる確率 をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

袋の中に0から4までの整数が書かれた5個の玉が入っています。この袋から玉を取り出すときの確率に関する問題です。具体的には、

(1) 1個の玉を取り出すとき、奇数である確率

(2) 2個の玉を同時に取り出すとき、和が3となる確率

(3) 2個の玉を同時に取り出すとき、積が奇数となる確率

(4) 2個の玉を同時に取り出すとき、積が0となる確率

をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 袋の中の奇数は1, 3の2つなので、確率は $\frac{2}{5}$ です。

(2) 2個の玉の取り出し方は全部で ${}_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りあります。

和が3になるのは (0, 3), (1, 2) の2通りなので、確率は $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ です。

(3) 積が奇数になるのは、2つの玉がどちらも奇数のときです。

奇数は1, 3の2つなので、取り出し方は ${}_2C_2 = 1$ 通りです。

したがって、確率は $\frac{1}{10}$ です。

(4) 積が0になるのは、2つの玉のうち少なくとも1つが0のときです。

0を含む取り出し方は、(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4) の4通りです。

したがって、確率は $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{5}$

(2) $\frac{1}{5}$

(3) $\frac{1}{10}$

(4) $\frac{2}{5}$