(1) 0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字から異なる数字を3個並べて作る3桁の整数は何個あるか。 (2) 男子5人、女子1人が円形のテーブルを囲んで座る方法は何通りあるか。ただし、回転して同じになる座り方は、同じ座り方とする。

1. 問題の内容

(1) 0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字から異なる数字を3個並べて作る3桁の整数は何個あるか。

(2) 男子5人、女子1人が円形のテーブルを囲んで座る方法は何通りあるか。ただし、回転して同じになる座り方は、同じ座り方とする。

2. 解き方の手順

(1)

3桁の整数を作るので、百の位は0以外の数字が入る必要があります。

まず、百の位に何が入るかを考えます。0以外の数字は1, 2, 3, 4, 5の5個なので、百の位には5通りの数字が入ります。

次に、十の位に何が入るかを考えます。百の位で使った数字と0以外の数字が入るので、5通りの数字が入ります。

最後に、一の位に何が入るかを考えます。百の位と十の位で使った数字以外の数字が入るので、4通りの数字が入ります。

したがって、3桁の整数は $5 \times 5 \times 4$ で計算できます。

(2)

円順列の問題です。男子5人と女子1人の計6人が円形のテーブルに座る方法を考えます。

まず、女子の位置を固定します。そうすると、残りの男子5人の並び方を考えれば良いことになります。

男子5人の並び方は $5!$ で計算できます。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

3. 最終的な答え

(1) $5 \times 5 \times 4 = 100$

100個

(2) $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

120通り