6人の男子が2つの部屋A、Bに入る方法について、以下の2つの場合について総数を求める問題です。 (1) 1人も入らない部屋があっても良い場合。 (2) どの部屋にも少なくとも1人は入る場合。

1. 問題の内容

6人の男子が2つの部屋A、Bに入る方法について、以下の2つの場合について総数を求める問題です。

(1) 1人も入らない部屋があっても良い場合。

(2) どの部屋にも少なくとも1人は入る場合。

2. 解き方の手順

(1) 1人も入らない部屋があっても良い場合

各男子は部屋Aか部屋Bのどちらかを選ぶことができるので、各男子の選び方は2通りです。

6人の男子それぞれが2通りの選び方をするので、総数は

$2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6$

で計算できます。

(2) どの部屋にも少なくとも1人は入る場合

まず、(1)の場合の数から、全員が同じ部屋に入る場合を引きます。

全員が部屋Aに入る場合と全員が部屋Bに入る場合の2通りを除きます。

したがって、総数は$2^6 - 2$で計算できます。

3. 最終的な答え

(1) $2^6 = 64$通り

(2) $2^6 - 2 = 64 - 2 = 62$通り