与えられた7つの方程式をそれぞれ解き、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた7つの方程式をそれぞれ解き、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

以下、各方程式について解き方を説明します。

(1) $(x-3)(3x+4) = 0$

この式が成り立つのは、$x-3=0$ または $3x+4=0$ のときです。

$x-3=0$ より、$x=3$

$3x+4=0$ より、$3x=-4$ なので、$x=-\frac{4}{3}$

(2) $x^2 - 10x + 25 = 0$

この式は $(x-5)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x-5=0$ より、$x=5$

(3) $3x^2 - 12x = 0$

$3x(x-4) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$3x=0$ または $x-4=0$ のときです。

$3x=0$ より、$x=0$

$x-4=0$ より、$x=4$

(4) $-3x^2 - 12x + 15 = 0$

両辺を $-3$ で割ると、$x^2 + 4x - 5 = 0$

$(x+5)(x-1) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x+5=0$ または $x-1=0$ のときです。

$x+5=0$ より、$x=-5$

$x-1=0$ より、$x=1$

(5) $(26-x)(35-x) = 850$

展開すると、$910 - 26x - 35x + x^2 = 850$

整理すると、$x^2 - 61x + 60 = 0$

$(x-1)(x-60) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x-1=0$ または $x-60=0$ のときです。

$x-1=0$ より、$x=1$

$x-60=0$ より、$x=60$

(6) $3(x-10)(x-2) = 252$

両辺を3で割ると、$(x-10)(x-2) = 84$

展開すると、$x^2 - 12x + 20 = 84$

整理すると、$x^2 - 12x - 64 = 0$

$(x-16)(x+4) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x-16=0$ または $x+4=0$ のときです。

$x-16=0$ より、$x=16$

$x+4=0$ より、$x=-4$

(7) $\frac{1}{2}(10-x)(10-2x) = 24$

両辺を2倍すると、$(10-x)(10-2x) = 48$

展開すると、$100 - 20x - 10x + 2x^2 = 48$

整理すると、$2x^2 - 30x + 52 = 0$

両辺を2で割ると、$x^2 - 15x + 26 = 0$

$(x-2)(x-13) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x-2=0$ または $x-13=0$ のときです。

$x-2=0$ より、$x=2$

$x-13=0$ より、$x=13$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, -\frac{4}{3}$

(2) $x = 5$

(3) $x = 0, 4$

(4) $x = -5, 1$

(5) $x = 1, 60$

(6) $x = 16, -4$

(7) $x = 2, 13$