静止していた物体が直線上を動き始めた。進んだ距離は、動き始めてからの時間の3乗に比例して増えていった。このとき、物体の瞬間速度は時間の何乗に比例して増えたかを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

静止していた物体が直線上を動き始めた。進んだ距離は、動き始めてからの時間の3乗に比例して増えていった。このとき、物体の瞬間速度は時間の何乗に比例して増えたかを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

* 進んだ距離を $x$、時間を $t$ とすると、$x$ は $t$ の3乗に比例するので、比例定数 $k$ を用いて以下のように表せます。

$x = kt^3$

* 瞬間速度 $v$ は、距離 $x$ を時間 $t$ で微分することで求められます。

$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(kt^3) = 3kt^2$

* $v = 3kt^2$ より、瞬間速度 $v$ は時間 $t$ の2乗に比例することが分かります。

3. 最終的な答え

物体の瞬間速度は時間の2乗に比例して増えた。