ばね定数 $70 \text{ N/m}$ のつる巻きばねの一端に質量 $1.0 \text{ kg}$ のおもりをつけ、おもりを水平な台上にのせ、ばねの他端を静かに引き上げる。重力加速度の大きさを $9.8 \text{ m/s}^2$ とする。 (1) ばねの伸びが $5.0 \text{ cm}$ のとき、台がおもりを支えている力の大きさを求めよ。 (2) おもりが台から離れるときのばねの伸び $[\text{cm}]$ を求めよ。

1. 問題の内容

ばね定数 $70 \text{ N/m}$ のつる巻きばねの一端に質量 $1.0 \text{ kg}$ のおもりをつけ、おもりを水平な台上にのせ、ばねの他端を静かに引き上げる。重力加速度の大きさを $9.8 \text{ m/s}^2$ とする。

(1) ばねの伸びが $5.0 \text{ cm}$ のとき、台がおもりを支えている力の大きさを求めよ。

(2) おもりが台から離れるときのばねの伸び $[\text{cm}]$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

まず、ばねの伸び $x$ をメートルに変換する。

$x = 5.0 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}$

ばねの弾性力 $F$ は、ばね定数 $k$ と伸び $x$ を用いて $F = kx$ で表される。

$F = 70 \text{ N/m} \times 0.05 \text{ m} = 3.5 \text{ N}$

おもりの重力 $W$ は、質量 $m$ と重力加速度 $g$ を用いて $W = mg$ で表される。

$W = 1.0 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 9.8 \text{ N}$

台がおもりを支えている力 $N$ は、重力 $W$ とばねの弾性力 $F$ の差である。

$N = W - F = 9.8 \text{ N} - 3.5 \text{ N} = 6.3 \text{ N}$

(2)

おもりが台から離れるとき、台がおもりを支える力は $0 \text{ N}$ になる。このとき、ばねの弾性力と重力が等しくなる。

$F = W$

$kx = mg$

$70 \text{ N/m} \times x = 1.0 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2$

$x = \frac{9.8 \text{ N}}{70 \text{ N/m}} = 0.14 \text{ m}$

伸びをセンチメートルに変換する。

$x = 0.14 \text{ m} = 14 \text{ cm}$

3. 最終的な答え

(1) 台がおもりを支えている力の大きさ：$6.3 \text{ N}$

(2) おもりが台から離れるときのばねの伸び：$14 \text{ cm}$