質量 $10 \text{ kg}$ の物体が糸で吊るされています。重力加速度は $9.8 \text{ m/s}^2$ です。 (1) 糸の張力 $T$ が $148 \text{ N}$ のとき、物体の加速度の向きと大きさを求めます。 (2) 物体が鉛直下向きに $2.0 \text{ m/s}^2$ の加速度で下降しているとき、糸の張力の大きさを求めます。 (3) 物体が一定の速さ $4.0 \text{ m/s}$ で上昇しているとき、糸の張力の大きさを求めます。

はい、承知いたしました。問題文を解いていきます。

1. 問題の内容

質量 $10 \text{ kg}$ の物体が糸で吊るされています。重力加速度は $9.8 \text{ m/s}^2$ です。

(1) 糸の張力 $T$ が $148 \text{ N}$ のとき、物体の加速度の向きと大きさを求めます。

(2) 物体が鉛直下向きに $2.0 \text{ m/s}^2$ の加速度で下降しているとき、糸の張力の大きさを求めます。

(3) 物体が一定の速さ $4.0 \text{ m/s}$ で上昇しているとき、糸の張力の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、物体に働く力を考えます。下向きに重力 $mg$、上向きに張力 $T$ が働きます。$m = 10 \text{ kg}$, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$, $T = 148 \text{ N}$ です。

運動方程式は、$ma = T - mg$ となります。ここで、$a$ は加速度です。

したがって、$a = (T - mg) / m$ です。

$a = (148 - 10 \times 9.8) / 10 = (148 - 98) / 10 = 50 / 10 = 5.0 \text{ m/s}^2$

加速度は正の値なので、上向きです。

(2)

今度は、加速度が与えられていて、$a = -2.0 \text{ m/s}^2$（下向きを負とします）です。求めるのは張力 $T$ です。

運動方程式は、$ma = T - mg$ となります。

したがって、$T = ma + mg = m(a + g)$ です。

$T = 10 \times (-2.0 + 9.8) = 10 \times 7.8 = 78 \text{ N}$

(3)

物体が一定の速さで上昇しているとき、加速度は $0$ です。

したがって、運動方程式は、$0 = T - mg$ となります。

$T = mg$

$T = 10 \times 9.8 = 98 \text{ N}$

3. 最終的な答え

(1) 加速度の向き：上向き, 大きさ： $5.0 \text{ m/s}^2$

(2) 糸の張力の大きさ： $78 \text{ N}$

(3) 糸の張力の大きさ： $98 \text{ N}$