与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$4x^2 - y^2 + 2y - 1$ の後ろの3項を整理する。

$4x^2 - (y^2 - 2y + 1)$

括弧の中身は $(y-1)^2$ と因数分解できる。

$4x^2 - (y-1)^2$

これは $A^2 - B^2$ の形なので、和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を使う。

$A = 2x$ と $B = (y-1)$ とすると、

$(2x + (y-1))(2x - (y-1))$

括弧を外すと、

$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(2x - y + 1)$