断面積 $S$、高さ $h$ の円柱を水面から深さ $d$ の位置に沈めたとき、円柱の上面と下面が受ける圧力と力を求め、浮力を計算する問題。大気圧を $p_0$、水の密度を $\rho$、重力加速度の大きさを $g$ とする。

1. 問題の内容

断面積 $S$、高さ $h$ の円柱を水面から深さ $d$ の位置に沈めたとき、円柱の上面と下面が受ける圧力と力を求め、浮力を計算する問題。大気圧を $p_0$、水の密度を $\rho$、重力加速度の大きさを $g$ とする。

2. 解き方の手順

(1) 上面が受ける圧力は、大気圧 $p_0$ と水圧 $\rho g d$ の和である。

よって、空欄①に入るのは $p_0 + \rho g d$ である。これは解答群の「ウ」にあたる。

(2) 上面を押す力 $F_1$ は、上面が受ける圧力に断面積 $S$ をかけたものである。

$F_1 = (p_0 + \rho g d)S$

よって、空欄②に入るのは $(p_0 + \rho g d)S$ である。これは解答群の「サ」にあたる。

(3) 底面が受ける圧力は、大気圧 $p_0$ と水圧 $\rho g (d+h)$ の和である。

よって、空欄③に入るのは $p_0 + \rho g (d+h)$ である。これは解答群の「カ」にあたる。

(4) 底面を押し上げる力 $F_2$ は、底面が受ける圧力に断面積 $S$ をかけたものである。

$F_2 = (p_0 + \rho g (d+h))S$

よって、空欄④に入るのは $\{p_0 + \rho g (d+h)\}S$ である。これは解答群の「ス」にあたる。

(5) 浮力 $F$ は、$F = F_2 - F_1$ で計算できる。

$F = (p_0 + \rho g (d+h))S - (p_0 + \rho g d)S = \rho g h S$

よって、空欄⑤に入るのは $\rho g h S$ である。これは解答群の「コ」にあたる。

3. 最終的な答え

① ウ

② サ

③ カ

④ ス

⑤ コ