問題は、次の2つの式を展開することです。 (1) $(a+b+3)^2$ (2) $(a-b+2)^2$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの式を展開することです。

(1) $(a+b+3)^2$

(2) $(a-b+2)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b+3)^2$ の展開

まず、$a+b$ を $A$ と置きます。

すると、$(a+b+3)^2 = (A+3)^2$ となります。

$(A+3)^2$ を展開すると、

$A^2 + 2 \cdot A \cdot 3 + 3^2 = A^2 + 6A + 9$

となります。

ここで、$A$ を $a+b$ に戻すと、

$(a+b)^2 + 6(a+b) + 9$

となります。

$(a+b)^2$ を展開すると、$a^2 + 2ab + b^2$ となります。

したがって、

$a^2 + 2ab + b^2 + 6(a+b) + 9 = a^2 + 2ab + b^2 + 6a + 6b + 9$

となります。

(2) $(a-b+2)^2$ の展開

同様に、$a-b$ を $B$ と置きます。

すると、$(a-b+2)^2 = (B+2)^2$ となります。

$(B+2)^2$ を展開すると、

$B^2 + 2 \cdot B \cdot 2 + 2^2 = B^2 + 4B + 4$

となります。

ここで、$B$ を $a-b$ に戻すと、

$(a-b)^2 + 4(a-b) + 4$

となります。

$(a-b)^2$ を展開すると、$a^2 - 2ab + b^2$ となります。

したがって、

$a^2 - 2ab + b^2 + 4(a-b) + 4 = a^2 - 2ab + b^2 + 4a - 4b + 4$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $(a+b+3)^2 = a^2 + b^2 + 2ab + 6a + 6b + 9$

(2) $(a-b+2)^2 = a^2 + b^2 - 2ab + 4a - 4b + 4$