与えられた式 $(x-y+2)(x-y-2)$ を展開する。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

**問題5 (1) (x-y+2)(x-y-2)**

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y+2)(x-y-2)$ を展開する。

2. 解き方の手順

$x-y = A$ と置換すると、与式は $(A+2)(A-2)$ となる。

これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できる。

$(A+2)(A-2) = A^2 - 2^2 = A^2 - 4$

ここで $A = x-y$ を代入すると、

$(x-y)^2 - 4 = x^2 - 2xy + y^2 - 4$

3. 最終的な答え

$x^2 - 2xy + y^2 - 4$

**問題5 (2) (x+y+z)(x-y+z)**

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y+z)(x-y+z)$ を展開する。

2. 解き方の手順

$x+z = A$ と置換すると、与式は $(A+y)(A-y)$ となる。

これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できる。

$(A+y)(A-y) = A^2 - y^2$

ここで $A = x+z$ を代入すると、

$(x+z)^2 - y^2 = x^2 + 2xz + z^2 - y^2 = x^2 - y^2 + z^2 + 2xz$

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 + z^2 + 2xz$

**問題5 (3) (a-b-4)(a+b-4)**

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b-4)(a+b-4)$ を展開する。

2. 解き方の手順

$a-4 = A$ と置換すると、与式は $(A-b)(A+b)$ となる。

これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できる。

$(A-b)(A+b) = A^2 - b^2$

ここで $A = a-4$ を代入すると、

$(a-4)^2 - b^2 = a^2 - 8a + 16 - b^2 = a^2 - b^2 - 8a + 16$

3. 最終的な答え

$a^2 - b^2 - 8a + 16$

**問題5 (4) (x-y+5)(x+y-5)**

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-y+5)(x+y-5)$ を展開する。

2. 解き方の手順

$x = A$ , $y-5 = B$ と置換すると、与式は $(A-B)(A+B)$ となる。

これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できる。

$(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$

ここで $A = x$ , $B = y-5$ を代入すると、

$x^2 - (y-5)^2 = x^2 - (y^2 - 10y + 25) = x^2 - y^2 + 10y - 25$

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 + 10y - 25$

**問題6 (1) (x^2+9)(x+3)(x-3)**

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2+9)(x+3)(x-3)$ を展開する。

2. 解き方の手順

$(x+3)(x-3) = x^2 - 9$

$(x^2+9)(x^2-9) = (x^2)^2 - 9^2 = x^4 - 81$

3. 最終的な答え

$x^4 - 81$

**問題6 (2) (x^2+4y^2)(x+2y)(x-2y)**

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2+4y^2)(x+2y)(x-2y)$ を展開する。

2. 解き方の手順

$(x+2y)(x-2y) = x^2 - 4y^2$

$(x^2+4y^2)(x^2-4y^2) = (x^2)^2 - (4y^2)^2 = x^4 - 16y^4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 16y^4$

**問題6 (3) (x+2)^2 (x-2)^2**

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2)^2(x-2)^2$ を展開する。

2. 解き方の手順

$(x+2)^2 = x^2+4x+4$

$(x-2)^2 = x^2-4x+4$

$(x^2+4x+4)(x^2-4x+4) = ((x^2+4)+4x)((x^2+4)-4x)$

$(x^2+4)^2 - (4x)^2 = x^4 + 8x^2 + 16 - 16x^2 = x^4 - 8x^2 + 16$

別解：

$(x+2)(x-2) = x^2-4$

$((x+2)(x-2))^2 = (x^2-4)^2 = x^4 - 8x^2 + 16$

3. 最終的な答え

$x^4 - 8x^2 + 16$

**問題6 (4) (x+3y)^2 (x-3y)^2**

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+3y)^2(x-3y)^2$ を展開する。

2. 解き方の手順

$(x+3y)^2 = x^2+6xy+9y^2$

$(x-3y)^2 = x^2-6xy+9y^2$

$(x+3y)(x-3y) = x^2 - 9y^2$

$((x+3y)(x-3y))^2 = (x^2-9y^2)^2 = x^4 - 18x^2y^2 + 81y^4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 18x^2y^2 + 81y^4$