$ (x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 $

## (1)の問題

与えられた式 $(x^2+9)(x+3)(x-3)$ を展開します。

## 解き方の手順

1. $(x+3)(x-3)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $ を使えます。

$(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

2. $(x^2+9)(x^2-9)$ を展開します。これも和と差の積の公式を使えます。

$(x^2+9)(x^2-9) = (x^2)^2 - 9^2 = x^4 - 81$

## 最終的な答え

$x^4 - 81$

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## (2)の問題

与えられた式 $(x^2+4y^2)(x+2y)(x-2y)$ を展開します。

## 解き方の手順

1. $(x+2y)(x-2y)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $ を使えます。

$(x+2y)(x-2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$

2. $(x^2+4y^2)(x^2-4y^2)$ を展開します。これも和と差の積の公式を使えます。

$(x^2+4y^2)(x^2-4y^2) = (x^2)^2 - (4y^2)^2 = x^4 - 16y^4$

## 最終的な答え

$x^4 - 16y^4$

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## (3)の問題

与えられた式 $(a-b-4)(a+b-4)$ を展開します。

## 解き方の手順

1. 式を整理します。$a-b-4 = (a-4)-b$ および $a+b-4 = (a-4)+b$ と考えます。

2. 置換します。$A = a-4$ とおくと、与式は $(A-b)(A+b)$ となります。

3. 和と差の積の公式 $ (A-b)(A+b) = A^2 - b^2 $ を使って展開します。

$(A-b)(A+b) = A^2 - b^2 = (a-4)^2 - b^2$

4. $(a-4)^2$ を展開します。

$(a-4)^2 = a^2 - 8a + 16$

5. 結果を代入して整理します。

$(a-4)^2 - b^2 = a^2 - 8a + 16 - b^2 = a^2 - b^2 - 8a + 16$

## 最終的な答え

$a^2 - b^2 - 8a + 16$

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## (4)の問題

与えられた式 $(x-y+5)(x+y-5)$ を展開します。

## 解き方の手順

1. 式を整理します。$x-y+5 = x-(y-5)$ および $x+y-5 = x+(y-5)$ と考えます。

2. 置換します。$A = y-5$ とおくと、与式は $(x-A)(x+A)$ となります。

3. 和と差の積の公式 $ (x-A)(x+A) = x^2 - A^2 $ を使って展開します。

$(x-A)(x+A) = x^2 - A^2 = x^2 - (y-5)^2$

4. $(y-5)^2$ を展開します。

$(y-5)^2 = y^2 - 10y + 25$

5. 結果を代入して整理します。

$x^2 - (y-5)^2 = x^2 - (y^2 - 10y + 25) = x^2 - y^2 + 10y - 25$

## 最終的な答え

$x^2 - y^2 + 10y - 25$