式 $(x+y+z)(x-y+z)$ を展開し、簡単にしてください。

## (2) の問題

1. 問題の内容

式 $(x+y+z)(x-y+z)$ を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$x+z = A$ とおきます。すると、与えられた式は $(A+y)(A-y)$ となります。

これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を使うことができます。

したがって、

$(A+y)(A-y) = A^2 - y^2$

となります。

$A = x+z$ を代入すると、

$(x+z)^2 - y^2$

となります。

$(x+z)^2$ を展開すると、

$(x+z)^2 = x^2 + 2xz + z^2$

となります。

したがって、与えられた式は

$x^2 + 2xz + z^2 - y^2$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 + z^2 + 2xz$

## (4) の問題

1. 問題の内容

式 $(x-y+5)(x+y-5)$ を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$x = A$ とおき、$-y+5 = B$ とおきます。すると与えられた式は $(A+B)(A-B)$となります。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を使うことができます。

したがって、

$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$

となります。

$A = x$ と $B = -y+5$ を代入すると、

$x^2 - (-y+5)^2$

となります。

$(-y+5)^2$ を展開すると、

$(-y+5)^2 = (5-y)^2 = 25 - 10y + y^2$

となります。

したがって、与えられた式は

$x^2 - (y^2 - 10y + 25) = x^2 - y^2 + 10y - 25$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 + 10y - 25$