与えられた5つの連立一次不等式を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた5つの連立一次不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

連立不等式の解法は、それぞれの場合において、各不等式が表す領域を図示し、その共通部分を見つけることです。

1.

$x - 2y \le 4$

$3x + y > 6$

一つ目の不等式は $y \ge \frac{1}{2}x - 2$、二つ目の不等式は $y > -3x + 6$ と変形できます。これらの不等式を満たす領域を図示し、共通部分を求めます。

2.

$2x - y > 1$

$x + 2y \le 5$

一つ目の不等式は $y < 2x - 1$、二つ目の不等式は $y \le -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ と変形できます。これらの不等式を満たす領域を図示し、共通部分を求めます。

3.

$-x + y \ge 0$

$2x - 3y < 6$

一つ目の不等式は $y \ge x$、二つ目の不等式は $y > \frac{2}{3}x - 2$ と変形できます。これらの不等式を満たす領域を図示し、共通部分を求めます。

4.

$\frac{x}{2} + y > 1$

$x - y \le 2$

一つ目の不等式は $y > -\frac{1}{2}x + 1$、二つ目の不等式は $y \ge x - 2$ と変形できます。これらの不等式を満たす領域を図示し、共通部分を求めます。

5.

$4x - y < 8$

$2x + 3y \ge 3$

一つ目の不等式は $y > 4x - 8$、二つ目の不等式は $y \ge -\frac{2}{3}x + 1$ と変形できます。これらの不等式を満たす領域を図示し、共通部分を求めます。

これらの連立不等式は、解の領域を図示することによって視覚的に解くことができます。それぞれの不等式を直線の方程式に変換し、その直線の上下または左右の領域が不等式を満たす領域となります。2つの不等式を満たす領域は、2つの領域の重なり合う部分です。

3. 最終的な答え

それぞれの連立不等式の解は、グラフ上に図示された領域として表されます。正確なグラフを描画し、共通領域を見つける必要があります。文章のみで正確な領域を記述するのは困難であるため、ここでは領域を図示して解くべきであるという指示で回答を終わります。