与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 4xy + 4y^2$ (2) $x^2 - 10xy + 25y^2$ (3) $16x^2 - 9y^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 4xy + 4y^2$

(2) $x^2 - 10xy + 25y^2$

(3) $16x^2 - 9y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 4xy + 4y^2$ は、$(x + ay)^2 = x^2 + 2axy + a^2y^2$ の形になるかを検討します。

$4xy = 2axy$より、$2a = 4$ なので、$a = 2$ です。

$a^2y^2 = 2^2y^2 = 4y^2$ となり、$x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2$ と因数分解できます。

(2) $x^2 - 10xy + 25y^2$ は、$(x - ay)^2 = x^2 - 2axy + a^2y^2$ の形になるかを検討します。

$-10xy = -2axy$より、$2a = 10$ なので、$a = 5$ です。

$a^2y^2 = 5^2y^2 = 25y^2$ となり、$x^2 - 10xy + 25y^2 = (x - 5y)^2$ と因数分解できます。

(3) $16x^2 - 9y^2$ は、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形を利用します。

$16x^2 = (4x)^2$ 、 $9y^2 = (3y)^2$ なので、$16x^2 - 9y^2 = (4x + 3y)(4x - 3y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2y)^2$

(2) $(x - 5y)^2$

(3) $(4x + 3y)(4x - 3y)$