100円硬貨と10円硬貨を何回か投げたとき、それぞれの硬貨の表が出た枚数をX, Yとする。このとき、積XYの期待値を求めよ。ただし、硬貨を投げる回数に関する情報が不足しています。ここでは、それぞれ1回ずつ投げる場合を考えます。

1. 問題の内容

100円硬貨と10円硬貨を何回か投げたとき、それぞれの硬貨の表が出た枚数をX, Yとする。このとき、積XYの期待値を求めよ。ただし、硬貨を投げる回数に関する情報が不足しています。ここでは、それぞれ1回ずつ投げる場合を考えます。

2. 解き方の手順

まず、100円硬貨を1回投げたときに表が出る枚数Xの期待値を計算します。

Xは0または1の値を取り、それぞれの確率は1/2なので、

$E(X) = 0 * (1/2) + 1 * (1/2) = 1/2$

次に、10円硬貨を1回投げたときに表が出る枚数Yの期待値を計算します。

Yも0または1の値を取り、それぞれの確率は1/2なので、

$E(Y) = 0 * (1/2) + 1 * (1/2) = 1/2$

XとYは独立なので、積XYの期待値はそれぞれの期待値の積で計算できます。

$E(XY) = E(X) * E(Y) = (1/2) * (1/2) = 1/4$

3. 最終的な答え

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