与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式を因数分解します。 (1) $x^2 + 4x + 3$ (2) $x^2 - 7x + 6$ (3) $x^2 - 2x - 3$ (4) $x^2 + x - 6$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次式を因数分解する問題です。具体的には、以下の式を因数分解します。

(1) $x^2 + 4x + 3$

(2) $x^2 - 7x + 6$

(3) $x^2 - 2x - 3$

(4) $x^2 + x - 6$

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた2次式を $(x + a)(x + b)$ の形に変形することを目指します。

このとき、

$x^2 + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b)$

となるため、$a+b$ が $x$ の係数に、$ab$ が定数項になるように $a$ と $b$ を見つけます。

(1) $x^2 + 4x + 3$

足して4、掛けて3になる2つの数は、3と1です。したがって、

$x^2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)$

(2) $x^2 - 7x + 6$

足して-7、掛けて6になる2つの数は、-6と-1です。したがって、

$x^2 - 7x + 6 = (x - 6)(x - 1)$

(3) $x^2 - 2x - 3$

足して-2、掛けて-3になる2つの数は、-3と1です。したがって、

$x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$

(4) $x^2 + x - 6$

足して1、掛けて-6になる2つの数は、3と-2です。したがって、

$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 3)(x + 1)$

(2) $(x - 6)(x - 1)$

(3) $(x - 3)(x + 1)$

(4) $(x + 3)(x - 2)$