与えられた4つの二次式を因数分解する問題です。 (1) $3x^2 + 10x + 3$ (2) $2x^2 - 7x + 5$ (3) $2x^2 + 5x - 3$ (4) $5x^2 - 3x - 2$

1. 問題の内容

与えられた4つの二次式を因数分解する問題です。

(1) $3x^2 + 10x + 3$

(2) $2x^2 - 7x + 5$

(3) $2x^2 + 5x - 3$

(4) $5x^2 - 3x - 2$

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 + 10x + 3$ の因数分解

掛け合わせると3*3=9、足し合わせると10になる2つの数を見つけます。それは1と9です。

$3x^2 + x + 9x + 3$

$x(3x + 1) + 3(3x + 1)$

$(3x + 1)(x + 3)$

(2) $2x^2 - 7x + 5$ の因数分解

掛け合わせると2*5=10、足し合わせると-7になる2つの数を見つけます。それは-2と-5です。

$2x^2 - 2x - 5x + 5$

$2x(x - 1) - 5(x - 1)$

$(x - 1)(2x - 5)$

(3) $2x^2 + 5x - 3$ の因数分解

掛け合わせると2*(-3)=-6、足し合わせると5になる2つの数を見つけます。それは-1と6です。

$2x^2 - x + 6x - 3$

$x(2x - 1) + 3(2x - 1)$

$(2x - 1)(x + 3)$

(4) $5x^2 - 3x - 2$ の因数分解

掛け合わせると5*(-2)=-10、足し合わせると-3になる2つの数を見つけます。それは2と-5です。

$5x^2 + 2x - 5x - 2$

$x(5x + 2) - 1(5x + 2)$

$(5x + 2)(x - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(3x + 1)(x + 3)$

(2) $(x - 1)(2x - 5)$

(3) $(2x - 1)(x + 3)$

(4) $(5x + 2)(x - 1)$