与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $$ \begin{cases} x + 4y + 3z = 7 \\ -2x + y + z = 1 \\ 3x - y - 2z = 2 \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

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\begin{cases}

x + 4y + 3z = 7 \\

-2x + y + z = 1 \\

3x - y - 2z = 2

\end{cases}

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2. 解き方の手順

まず、2番目の式と3番目の式から $x$ を消去することを考えます。

2番目の式を2倍すると、 $-4x + 2y + 2z = 2$ となります。この式を3番目の式に加えると、

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(-4x + 2y + 2z) + (3x - y - 2z) = 2 + 2

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-x + y = 4

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という式が得られます。これを変形すると $x = y - 4$ となります。

次に、この結果を最初の式と2番目の式に代入します。

最初の式に代入すると、

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(y - 4) + 4y + 3z = 7

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5y + 3z = 11

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2番目の式に代入すると、

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-2(y - 4) + y + z = 1

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-2y + 8 + y + z = 1

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-y + z = -7

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これら2つの式から $y$ を消去します。下の式を5倍すると $-5y + 5z = -35$ となり、上の式 $5y + 3z = 11$ に加えると、

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(-5y + 5z) + (5y + 3z) = -35 + 11

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8z = -24

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z = -3

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$z = -3$ を $-y + z = -7$ に代入すると、

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-y - 3 = -7

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-y = -4

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y = 4

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最後に、$x = y - 4$ に $y = 4$ を代入すると、

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x = 4 - 4 = 0

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したがって、$x = 0$, $y = 4$, $z = -3$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 0$, $y = 4$, $z = -3$