2つのデータセットについて、散布図を作成し、正または負の相関があるかどうかを判断します。 (1) のデータセットは以下の通りです。 x: 3.5, 2.6, 5.2, 2.5, 3.9, 6.5, 3.3, 6.0, 4.4 y: 129, 128, 152, 120, 143, 168, 131, 177, 130 (2) のデータセットは以下の通りです。 x: 15, 33, 18, 25, 43, 33, 38, 40, 22 y: 180, 146, 172, 160, 142, 146, 155, 128, 175

1. 問題の内容

2つのデータセットについて、散布図を作成し、正または負の相関があるかどうかを判断します。

(1) のデータセットは以下の通りです。

x: 3.5, 2.6, 5.2, 2.5, 3.9, 6.5, 3.3, 6.0, 4.4

y: 129, 128, 152, 120, 143, 168, 131, 177, 130

(2) のデータセットは以下の通りです。

x: 15, 33, 18, 25, 43, 33, 38, 40, 22

y: 180, 146, 172, 160, 142, 146, 155, 128, 175

2. 解き方の手順

散布図を描くことはできませんが、相関関係の有無を判断するために、それぞれのデータセットについて相関係数を計算します。相関係数は-1から1の間の値を取り、1に近いほど正の相関が強く、-1に近いほど負の相関が強く、0に近いほど相関が弱いことを示します。

相関係数 $r$ は、次の式で計算できます。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}$

ここで、$x_i$ と $y_i$ はデータ点の値、$\bar{x}$ と $\bar{y}$ はそれぞれ $x$ と $y$ の平均値、$n$ はデータ点の数です。

（1）のデータセットについて：

$\bar{x} \approx 4.21$

$\bar{y} \approx 141.78$

$r \approx \frac{71.44}{\sqrt{43.93}\sqrt{2477.56}} \approx \frac{71.44}{6.63 * 49.77} \approx 0.216$

（2）のデータセットについて：

$\bar{x} \approx 30.78$

$\bar{y} \approx 156$

$r \approx \frac{-811.56}{\sqrt{870.56}\sqrt{2406}} \approx \frac{-811.56}{29.5 * 49.05} \approx -0.56$

3. 最終的な答え

(1) 相関係数はおよそ0.22であり、相関は弱く、正の相関があると考えられます。

(2) 相関係数はおよそ-0.56であり、負の相関があると考えられます。