与えられた4つの数式をそれぞれ計算し、簡略化すること。

1. 問題の内容

与えられた4つの数式をそれぞれ計算し、簡略化すること。

2. 解き方の手順

(1) $2\sqrt{2} + 4\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$を共通因数としてまとめる。

$2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = (2+4)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

(2) $4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} - 7\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$を共通因数としてまとめる。

$4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} - 7\sqrt{3} = (4-2-7)\sqrt{3} = -5\sqrt{3}$

(3) $2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5}$

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{2}$ をそれぞれまとめる。

$2\sqrt{5} + \sqrt{5} = (2+1)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

$-4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = (-4-3)\sqrt{2} = -7\sqrt{2}$

したがって、$2\sqrt{5} - 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2}$

(4) $3\sqrt{7} - 2\sqrt{3} - 4\sqrt{7} - \sqrt{3}$

$\sqrt{7}$ と $\sqrt{3}$ をそれぞれまとめる。

$3\sqrt{7} - 4\sqrt{7} = (3-4)\sqrt{7} = -\sqrt{7}$

$-2\sqrt{3} - \sqrt{3} = (-2-1)\sqrt{3} = -3\sqrt{3}$

したがって、$3\sqrt{7} - 2\sqrt{3} - 4\sqrt{7} - \sqrt{3} = -\sqrt{7} - 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $6\sqrt{2}$

(2) $-5\sqrt{3}$

(3) $3\sqrt{5} - 7\sqrt{2}$

(4) $-\sqrt{7} - 3\sqrt{3}$