画像に記載された数学の問題は全部で5問あります。 (1) 時速 $x$ km で移動するバスの分速を m/分で表す。 (2) 所持金が $425x$ 円の人の所持金の15%の金額を $x$ で表す。 (3) 濃度が $x$% の食塩水150gに含まれる食塩の量を $x$ で表す。 (4) 水 $x$ gに食塩30gを混ぜて作った食塩水の濃度(%)を $x$ で表す。 (5) あるコンサートのチケットの枚数を求めたい。チケットを $x$ 人に配るとき、1人に4枚ずつ配ると7枚足りず、1人に3枚ずつ配ると8枚余る。このとき、チケットを配った人数 $x$ の値を求める。 (6) 5%の食塩水120gに食塩 $x$ gを入れて、20%の食塩水を作りたい。$x$ の値を求める。 (7) Aさんが1人で取り組むと12日間かかる仕事がある。Bさんが1人で取り組むと6日間かかる。AさんとBさんが一緒に取り組むと何日かかるか求める。

## 回答

1. 問題の内容

画像に記載された数学の問題は全部で5問あります。

(1) 時速 $x$ km で移動するバスの分速を m/分で表す。

(2) 所持金が $425x$ 円の人の所持金の15%の金額を $x$ で表す。

(3) 濃度が $x$% の食塩水150gに含まれる食塩の量を $x$ で表す。

(4) 水 $x$ gに食塩30gを混ぜて作った食塩水の濃度(%)を $x$ で表す。

(5) あるコンサートのチケットの枚数を求めたい。チケットを $x$ 人に配るとき、1人に4枚ずつ配ると7枚足りず、1人に3枚ずつ配ると8枚余る。このとき、チケットを配った人数 $x$ の値を求める。

(6) 5%の食塩水120gに食塩 $x$ gを入れて、20%の食塩水を作りたい。$x$ の値を求める。

(7) Aさんが1人で取り組むと12日間かかる仕事がある。Bさんが1人で取り組むと6日間かかる。AさんとBさんが一緒に取り組むと何日かかるか求める。

2. 解き方の手順

(1) 時速 $x$ km を m/分に変換する。

まず、kmをmに変換するために1000を掛ける。 $x \times 1000 = 1000x$ m/時

次に、時間を分に変換するために60で割る。 $1000x / 60 = \frac{50x}{3}$ m/分

(2) 所持金の15%を計算する。

所持金 $425x$ 円の15%は $425x \times 0.15 = 63.75x$ 円

(3) 食塩水150gに含まれる食塩の量を計算する。

$x$% の食塩水150gに含まれる食塩の量は $150 \times \frac{x}{100} = \frac{3x}{2}$ g

(4) 食塩水の濃度を計算する。

水 $x$ gに食塩30gを混ぜた食塩水全体の重さは $x + 30$ g。

食塩水の濃度は $\frac{30}{x+30} \times 100 = \frac{3000}{x+30}$ %

(5) チケットの枚数を求める。

チケットの総数を $T$ とすると、

$4x - 7 = T$

$3x + 8 = T$

上記2式より、$4x - 7 = 3x + 8$

$x = 15$

(6) 食塩の量を計算する。

5%の食塩水120gに含まれる食塩の量は $120 \times 0.05 = 6$ g

20%の食塩水全体の重さは $120 + x$ g

20%の食塩水に含まれる食塩の量は $6 + x$ g

よって、$\frac{6+x}{120+x} = 0.2$

$6 + x = 0.2(120 + x)$

$6 + x = 24 + 0.2x$

$0.8x = 18$

$x = \frac{18}{0.8} = \frac{180}{8} = \frac{45}{2} = 22.5$

(7) 仕事にかかる日数を計算する。

Aさんの1日の仕事量を $1/12$、Bさんの1日の仕事量を $1/6$ とする。

AさんとBさんが一緒に1日にする仕事量は $\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

AさんとBさんが一緒に仕事をすると4日間で終わる。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{50x}{3}$ m/分

(2) $63.75x$ 円

(3) $\frac{3x}{2}$ g

(4) $\frac{3000}{x+30}$ %

(5) $x = 15$

(6) $x = 22.5$

(7) 4日間