$2x > 3y$ のとき、常に成立するものを選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 1. $10x + 3y > 3x + 9y$

1. 問題の内容

$2x > 3y$ のとき、常に成立するものを選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

1. $10x + 3y > 3x + 9y$

2. $7x + 3y > 3x + 10y$

3. $7x + 3y > 3x + 9y$

4. $7x + 3y > 3x + 5y$

5. $7x + 2y > 3x + 9y$

6. わからない

2. 解き方の手順

与えられた不等式 $2x > 3y$ を変形し、各選択肢と比較して、常に成立するかどうかを検証します。

選択肢1: $10x + 3y > 3x + 9y$

$10x - 3x > 9y - 3y$

$7x > 6y$

$2x > 3y$ より、$14x > 21y$であり、$14x > 12y$なので、$7x > 6y$ が成立します。

選択肢2: $7x + 3y > 3x + 10y$

$7x - 3x > 10y - 3y$

$4x > 7y$

$2x > 3y$ より、$4x > 6y$。$4x > 6y$ であっても $4x > 7y$ とは限りません。例えば、$x=3$、$y=1$のとき、$2x=6 > 3y=3$ですが、$4x=12$、$7y=7$となり、$4x > 7y$が成立します。しかし、$x=4$、$y=2$のとき、$2x=8 > 3y=6$ですが、$4x=16$、$7y=14$となり、$4x > 7y$が成立します。一方、$2x>3y$を満たす整数解$x=5$, $y=3$を考えると$2x=10$, $3y=9$なので、$2x>3y$。また、$4x=20$、$7y=21$となり、$4x<7y$なので$4x>7y$とは限らない。

選択肢3: $7x + 3y > 3x + 9y$

$7x - 3x > 9y - 3y$

$4x > 6y$

$2x > 3y$ より、$4x > 6y$ となるので、常に成立します。

選択肢4: $7x + 3y > 3x + 5y$

$7x - 3x > 5y - 3y$

$4x > 2y$

$2x > y$

$2x > 3y$なので、$2x > 3y$ であっても $2x > y$ とは限りません。

$3y > y$ なので、$y$ が正の数である必要があります。

$2x>3y$より、$4x>6y$。$4x>2y$が成立するとは限らない。例えば、$x=2, y=1$のとき、$2x = 4 > 3y=3$は成立しない。$x=2, y=1$のとき、$4x = 8, 2y=2$なので$4x>2y$が成立する。しかし、$2x>3y$を満たしていない。$x=5$, $y=3$の場合、$2x=10 > 3y=9$なので、$2x>3y$を満たす。このとき、$4x=20, 2y=6$となるため、$4x > 2y$ が成立する。

$x=2, y=0$のとき、$2x=4, 3y=0$なので、$2x>3y$を満たす。このとき、$4x=8, 2y=0$なので、$4x>2y$が成立する。$y$が負の数の場合はどうか。$x=-1, y=-1$のとき、$2x=-2, 3y=-3$となり、$2x>3y$が成立する。$4x=-4, 2y=-2$となり、$4x<2y$となる。そのため、$4x > 2y$とは限らない。

選択肢5: $7x + 2y > 3x + 9y$

$7x - 3x > 9y - 2y$

$4x > 7y$

選択肢2と同様に、$2x > 3y$ であっても $4x > 7y$ とは限りません。

3. 最終的な答え

常に成立するものは、選択肢1と選択肢3です。

答え: 1, 3