与えられた連立一次方程式を解く問題です。具体的には、(1)から(7)までの連立一次方程式について、解$x_1, x_2, \dots$を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。具体的には、(1)から(7)までの連立一次方程式について、解$x_1, x_2, \dots$を求める必要があります。

2. 解き方の手順

連立一次方程式を解くには、いくつか方法があります。ここでは、例として(1)の連立一次方程式を解きます。

(1)

連立一次方程式は以下の通りです。

$2x_1 - x_2 + 5x_3 = -1$

$0x_1 + 2x_2 + 2x_3 = 6$

$x_1 + 0x_2 + 3x_3 = 1$

これは以下のようにも表現できます。

$2x_1 - x_2 + 5x_3 = -1$ (1)

$2x_2 + 2x_3 = 6$ (2)

$x_1 + 3x_3 = 1$ (3)

(2)の式から、$x_2$を求めます。

$2x_2 = 6 - 2x_3$

$x_2 = 3 - x_3$ (4)

(3)の式から、$x_1$を求めます。

$x_1 = 1 - 3x_3$ (5)

(4)と(5)を(1)に代入します。

$2(1 - 3x_3) - (3 - x_3) + 5x_3 = -1$

$2 - 6x_3 - 3 + x_3 + 5x_3 = -1$

$-1 = -1$

これは、$x_3$が任意の値をとれることを意味します。つまり、解は無数に存在します。$x_3 = t$とすると、

$x_1 = 1 - 3t$

$x_2 = 3 - t$

$x_3 = t$

他の問題も同様に、連立一次方程式を行列で表現し、掃き出し法などを用いて解くことができます。もし、特定の問題について詳細な解き方が必要な場合は、どの問題か指定してください。

3. 最終的な答え

(1)の解は、$x_1 = 1 - 3t, x_2 = 3 - t, x_3 = t$ (tは任意の実数)