完全競争市場におけるある財の需要曲線と供給曲線が与えられています。需要曲線は $p = 100 - 0.3x$、供給曲線は $p = 20 + 0.5x$ で表されます。ここで、$p$ は価格、$x$ は需給量です。需要と供給が均衡する時の$x$を求める問題です。

1. 問題の内容

完全競争市場におけるある財の需要曲線と供給曲線が与えられています。需要曲線は $p = 100 - 0.3x$、供給曲線は $p = 20 + 0.5x$ で表されます。ここで、$p$ は価格、$x$ は需給量です。需要と供給が均衡する時の$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

需要と供給が均衡する点では、需要曲線と供給曲線が交わります。つまり、需要曲線と供給曲線の$p$が等しくなります。

したがって、次の式を解けばよいです。

$100 - 0.3x = 20 + 0.5x$

まず、$x$の項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$100 - 20 = 0.5x + 0.3x$

$80 = 0.8x$

次に、$x$について解きます。

$x = \frac{80}{0.8}$

$x = 100$

3. 最終的な答え

100