不等式 $3a^2 + 49b^2 \ge 24ab$ において、等号が成り立つときの $a, b$ の条件として最も適切なものを選択する問題です。

1. 問題の内容

不等式 $3a^2 + 49b^2 \ge 24ab$ において、等号が成り立つときの $a, b$ の条件として最も適切なものを選択する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式 $3a^2 + 49b^2 \ge 24ab$ を変形し、等号成立条件を求めます。

まず、不等式を整理します。

$3a^2 - 24ab + 49b^2 \ge 0$

この式が完全平方式になるように変形を試みます。

$3a^2 - 24ab + 48b^2 + b^2 \ge 0$

$3(a^2 - 8ab + 16b^2) + b^2 \ge 0$

$3(a - 4b)^2 + b^2 \ge 0$

等号が成立するのは、

$a - 4b = 0$ かつ $b = 0$ のときです。

$a - 4b = 0$ より $a = 4b$

$b = 0$ を代入すると $a = 4(0) = 0$

したがって、$a = 0, b = 0$ です。

3. 最終的な答え

$a = 0, b = 0$

選択肢2が正解です。