$a > 0$ のとき、不等式 $a + \frac{9}{a} \geq 6$ の等号が成立するときの $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a > 0$ のとき、不等式 $a + \frac{9}{a} \geq 6$ の等号が成立するときの $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

不等式 $a + \frac{9}{a} \geq 6$ の等号成立条件を考えます。

$a>0$なので、$a$と$\frac{9}{a}$ はどちらも正の数です。

相加相乗平均の不等式より、

$$a + \frac{9}{a} \geq 2\sqrt{a \cdot \frac{9}{a}} = 2\sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6$$

等号が成立するのは、$a = \frac{9}{a}$ のときです。

両辺に $a$ をかけると、$a^2 = 9$。

$a>0$ より、$a=3$。

3. 最終的な答え

$a=3$

選択肢4が正解です。