$x>y$のとき、常に成立する不等式を選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 1. $6x+4y > 4x+5y$

1. 問題の内容

$x>y$のとき、常に成立する不等式を選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

1. $6x+4y > 4x+5y$

2. $5x+4y > 3x+4y$

3. $6x+5y > 4x+5y$

4. $5x+4y > 4x+5y$

5. $5x+3y > 4x+3y$

6. わからない

2. 解き方の手順

それぞれの選択肢について、$x>y$の条件の下で不等式が常に成り立つかどうかを確認します。

1. $6x+4y > 4x+5y$

$2x > y$

$x > y$ より $2x > 2y$ なので、$2x > y$ は成り立ちます。

2. $5x+4y > 3x+4y$

$2x > 0$

これは常に成り立つとは限りません。$x>y$より、$x,y$が負の値をとるとき、例えば$x = -1$と$y = -2$とすると、$x>y$は満たしますが、$2x=-2 < 0$となるので、成り立ちません。

3. $6x+5y > 4x+5y$

$2x > 0$

これは常に成り立つとは限りません。$x>y$より、$x,y$が負の値をとるとき、例えば$x = -1$と$y = -2$とすると、$x>y$は満たしますが、$2x=-2 < 0$となるので、成り立ちません。

4. $5x+4y > 4x+5y$

$x > y$

これは問題文の条件と同じなので、常に成り立ちます。

5. $5x+3y > 4x+3y$

$x > 0$

これは常に成り立つとは限りません。$x>y$より、$x,y$が負の値をとるとき、例えば$x = -1$と$y = -2$とすると、$x>y$は満たしますが、$x=-1 < 0$となるので、成り立ちません。

選択肢1について、$2x>y$は、$x>y$より、$x+x > y$となり、もし$x>0$であれば、$x>y$を満たせば、$x+x>y$は成り立ちそうです。

しかし、$x$が負の数のとき、例えば$x=-1, y=-2$のとき、$x>y$は満たされますが、$2x = -2 > y = -2$とはなりません。

$2x > y$ は、$x>y$から導かれるものではないので、条件$x>y$を満たしても必ずしも成り立つとは限りません。

選択肢4について、$x>y$は問題文の条件そのものなので、常に成り立ちます。

3. 最終的な答え

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