与えられた連立一次方程式を解く問題です。行列とベクトルを用いて、$Ax = b$ の形で表されています。ここで、 $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & -3 \\ 1 & 2 & 7 \end{bmatrix}$, $x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}$, $b = \begin{bmatrix} 5 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$ です。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。行列とベクトルを用いて、$Ax = b$ の形で表されています。ここで、

$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & -3 \\ 1 & 2 & 7 \end{bmatrix}$,

$x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}$,

$b = \begin{bmatrix} 5 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$

です。

2. 解き方の手順

掃き出し法（ガウスの消去法）を用いて解きます。拡大行列 $[A|b]$ を作り、基本変形を繰り返して階段行列に変形し、解を求めます。

拡大行列は次の通りです。

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & 5 \\ -1 & 0 & -3 & -4 \\ 1 & 2 & 7 & 3 \end{bmatrix}$

まず、2行目に1行目を足し、3行目から1行目を引きます。

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & 5 \\ 0 & -1 & -2 & 1 \\ 0 & 3 & 6 & -2 \end{bmatrix}$

次に、3行目に2行目の3倍を足します。

$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & 5 \\ 0 & -1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

最後の行が $0x_1 + 0x_2 + 0x_3 = 1$ を意味するため、この連立一次方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

解なし