与えられた二次方程式 $\frac{2}{3}x^2 + \frac{7}{3}x - 10 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $\frac{2}{3}x^2 + \frac{7}{3}x - 10 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体に3を掛けて分母を払います。

$3 \times (\frac{2}{3}x^2 + \frac{7}{3}x - 10) = 3 \times 0$

これにより、

$2x^2 + 7x - 30 = 0$

という二次方程式が得られます。

次に、この二次方程式を解くために、因数分解を試みます。

$2x^2 + 7x - 30 = (2x + a)(x + b)$ となる $a$ と $b$ を探します。

$2x^2 + (2b+a)x + ab = 2x^2 + 7x -30$

$2b+a=7$ と $ab=-30$を満たす整数を探します。

$a=12$, $b=-2.5$だと整数になりませんが、

$a=12$、$b=-5/2$ にすれば$ab=-30$となります。

$2x^2 + 12x -5x -30 = 0$とすれば$12-5 =7$になるので

$2x(x+6) -5(x+6)=0$

$(2x-5)(x+6)=0$

よって、2つの解は $2x-5=0$ または $x+6=0$ から得られます。

3. 最終的な答え

$x = \frac{5}{2}$ または $x = -6$