次の2つの1次不等式を解きます。 (1) $\frac{2}{3}x - 1 > \frac{1}{2}x + 2$ (2) $\frac{1}{4}x + \frac{1}{3} \leq \frac{2}{3}x - \frac{3}{4}$

1. 問題の内容

次の2つの1次不等式を解きます。

(1) $\frac{2}{3}x - 1 > \frac{1}{2}x + 2$

(2) $\frac{1}{4}x + \frac{1}{3} \leq \frac{2}{3}x - \frac{3}{4}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{2}{3}x - 1 > \frac{1}{2}x + 2$

両辺に6をかけます。

$6 \times (\frac{2}{3}x - 1) > 6 \times (\frac{1}{2}x + 2)$

$4x - 6 > 3x + 12$

両辺から $3x$ を引きます。

$4x - 3x - 6 > 3x - 3x + 12$

$x - 6 > 12$

両辺に6を加えます。

$x - 6 + 6 > 12 + 6$

$x > 18$

(2) $\frac{1}{4}x + \frac{1}{3} \leq \frac{2}{3}x - \frac{3}{4}$

両辺に12をかけます。

$12 \times (\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}) \leq 12 \times (\frac{2}{3}x - \frac{3}{4})$

$3x + 4 \leq 8x - 9$

両辺から $3x$ を引きます。

$3x - 3x + 4 \leq 8x - 3x - 9$

$4 \leq 5x - 9$

両辺に9を加えます。

$4 + 9 \leq 5x - 9 + 9$

$13 \leq 5x$

両辺を5で割ります。

$\frac{13}{5} \leq x$

$x \geq \frac{13}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $x > 18$

(2) $x \geq \frac{13}{5}$