与えられた2次方程式 $\frac{2}{3}x^2 + \frac{7}{3}x - 10 = 0$ を解の公式を用いて解く。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $\frac{2}{3}x^2 + \frac{7}{3}x - 10 = 0$ を解の公式を用いて解く。

2. 解き方の手順

まず、方程式を扱いやすい形にするために、両辺に3を掛けます。

$2x^2 + 7x - 30 = 0$

次に、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

ここで、$a=2$, $b=7$, $c=-30$ です。

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(2)(-30)}}{2(2)}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{4}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{4}$

$x = \frac{-7 \pm 17}{4}$

よって、

$x_1 = \frac{-7 + 17}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

$x_2 = \frac{-7 - 17}{4} = \frac{-24}{4} = -6$

3. 最終的な答え

$x = \frac{5}{2}, -6$