与えられたベクトル $\begin{bmatrix} -3 \\ 3 \end{bmatrix}$ を $\begin{bmatrix} 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ に移し、かつベクトル $\begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix}$ を $\begin{bmatrix} -2 \\ 0 \end{bmatrix}$ に移すような行列 $A$ が存在するかどうかを調べ、存在する場合は $A$ を求め、存在しない場合はその理由を述べる問題です。
2025/7/20
1. 問題の内容
与えられたベクトル を に移し、かつベクトル を に移すような行列 が存在するかどうかを調べ、存在する場合は を求め、存在しない場合はその理由を述べる問題です。
2. 解き方の手順
行列 を とおきます。
与えられた条件から、次の2つの式が成り立ちます。
これらの式を成分で書き下すと、以下のようになります。
これらの連立方程式を解きます。
まず、 より となります。これを に代入すると、
したがって、
次に、 より となります。これを に代入すると、
したがって、
よって、行列 は次のようになります。