与えられた複数の行列式の値を計算する問題です。ここでは、問題(1)と(2)を解きます。 (1) $ \begin{vmatrix} 5 & -3 & 14 \\ -5 & 6 & 7 \\ 10 & 3 & -7 \end{vmatrix} $ (2) $ \begin{vmatrix} 2 & 16 & 3 \\ 4 & 8 & -6 \\ 8 & 8 & 12 \end{vmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた複数の行列式の値を計算する問題です。ここでは、問題(1)と(2)を解きます。

(1) $\begin{vmatrix} 5 & -3 & 14 \\ -5 & 6 & 7 \\ 10 & 3 & -7 \end{vmatrix}$

(2) $\begin{vmatrix} 2 & 16 & 3 \\ 4 & 8 & -6 \\ 8 & 8 & 12 \end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

(1) 3x3行列式の計算

3x3行列式の計算は、以下の公式を用います。

$\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)$

この公式に(1)の行列の要素を当てはめます。

$\begin{vmatrix} 5 & -3 & 14 \\ -5 & 6 & 7 \\ 10 & 3 & -7 \end{vmatrix} = 5(6 \cdot (-7) - 7 \cdot 3) - (-3)(-5 \cdot (-7) - 7 \cdot 10) + 14(-5 \cdot 3 - 6 \cdot 10)$

$= 5(-42 - 21) + 3(35 - 70) + 14(-15 - 60)$

$= 5(-63) + 3(-35) + 14(-75)$

$= -315 - 105 - 1050$

$= -1470$

(2) 3x3行列式の計算

同様に、(2)の行列式の値を計算します。

$\begin{vmatrix} 2 & 16 & 3 \\ 4 & 8 & -6 \\ 8 & 8 & 12 \end{vmatrix} = 2(8 \cdot 12 - (-6) \cdot 8) - 16(4 \cdot 12 - (-6) \cdot 8) + 3(4 \cdot 8 - 8 \cdot 8)$

$= 2(96 + 48) - 16(48 + 48) + 3(32 - 64)$

$= 2(144) - 16(96) + 3(-32)$

$= 288 - 1536 - 96$

$= -1344$

3. 最終的な答え

(1)の行列式の値: -1470

(2)の行列式の値: -1344