2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ が3点 $(-2, 9)$, $(1, -6)$, $(4, -3)$ を通る時、$a$, $b$, $c$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ が3点 $(-2, 9)$, $(1, -6)$, $(4, -3)$ を通る時、$a$, $b$, $c$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた3点の座標を2次関数の式に代入して、3つの式を得る。

点 $(-2, 9)$ を代入: $9 = 4a - 2b + c$ (1)

点 $(1, -6)$ を代入: $-6 = a + b + c$ (2)

点 $(4, -3)$ を代入: $-3 = 16a + 4b + c$ (3)

(1) - (2) を計算して $a$ と $b$ の関係式を作る:

$9 - (-6) = (4a - 2b + c) - (a + b + c)$

$15 = 3a - 3b$

$5 = a - b$

$a = b + 5$ (4)

(3) - (2) を計算して $a$ と $b$ の関係式を作る:

$-3 - (-6) = (16a + 4b + c) - (a + b + c)$

$3 = 15a + 3b$

$1 = 5a + b$ (5)

(4) を (5) に代入:

$1 = 5(b + 5) + b$

$1 = 5b + 25 + b$

$-24 = 6b$

$b = -4$

(4) に $b = -4$ を代入:

$a = -4 + 5$

$a = 1$

$a = 1$, $b = -4$ を (2) に代入:

$-6 = 1 + (-4) + c$

$-6 = -3 + c$

$c = -3$

3. 最終的な答え

$a = 1$, $b = -4$, $c = -3$