与えられた連立不等式 $ \begin{cases} x - 2y \le 4 \\ 3x + y > 6 \end{cases} $ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$$

\begin{cases}

x - 2y \le 4 \\

3x + y > 6

\end{cases}

$$

の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの方程式を $y$ について解きます。

一つ目の不等式 $x - 2y \le 4$ を $y$ について解きます。

$x - 2y \le 4$

$-2y \le -x + 4$

$2y \ge x - 4$

$y \ge \frac{1}{2}x - 2$

二つ目の不等式 $3x + y > 6$ を $y$ について解きます。

$3x + y > 6$

$y > -3x + 6$

したがって、連立不等式は

$$

\begin{cases}

y \ge \frac{1}{2}x - 2 \\

y > -3x + 6

\end{cases}

$$

となります。

これらの不等式を満たす領域をグラフに描画することで解を求めることができますが、ここでは具体的に解を求めることはしません。連立不等式の解は、$y \ge \frac{1}{2}x - 2$ および $y > -3x + 6$ を同時に満たす $x$ と $y$ の組全てです。

3. 最終的な答え

連立不等式の解は、

$$

\begin{cases}

y \ge \frac{1}{2}x - 2 \\

y > -3x + 6

\end{cases}

$$

を満たす $(x, y)$ の集合です。