ある列車が、長さ600mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに30秒かかった。また、この列車が同じ速さで、その鉄橋の2倍の長さのトンネル（1200m）を通過するとき、トンネルに入り始めてから、出てしまうまでに54秒かかった。列車の長さと速さをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある列車が、長さ600mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに30秒かかった。また、この列車が同じ速さで、その鉄橋の2倍の長さのトンネル（1200m）を通過するとき、トンネルに入り始めてから、出てしまうまでに54秒かかった。列車の長さと速さをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

列車の長さを $x$ (m)、速さを $v$ (m/秒)とする。

鉄橋を渡る場合、列車が進む距離は鉄橋の長さと列車の長さを足したものであるから、以下の式が成り立つ。

$600 + x = 30v$

トンネルを通過する場合、列車が進む距離はトンネルの長さと列車の長さを足したものであるから、以下の式が成り立つ。

$1200 + x = 54v$

これらの連立方程式を解く。

まず、最初の式から$x$を求める。

$x = 30v - 600$

これを二番目の式に代入すると、

$1200 + (30v - 600) = 54v$

$600 + 30v = 54v$

$24v = 600$

$v = 25$

速さが25m/秒であることがわかったので、列車の長さを計算する。

$x = 30v - 600 = 30 \times 25 - 600 = 750 - 600 = 150$

したがって、列車の長さは150m、速さは25m/秒である。

3. 最終的な答え

長さ: 150 m

速さ: 25 m/秒