関数 $h(x) = ax^2 + bx + c$ が点 $(1, -2)$ を通り、$h(0) = 3$ を満たすとき、$a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $h(x) = ax^2 + bx + c$ が点 $(1, -2)$ を通り、$h(0) = 3$ を満たすとき、$a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$h(0) = 3$ という条件から、$c$ の値を求めます。

$h(x) = ax^2 + bx + c$ に $x=0$ を代入すると、

$h(0) = a(0)^2 + b(0) + c = c$

したがって、$c = 3$ となります。

次に、$h(x) = ax^2 + bx + 3$ が点 $(1, -2)$ を通るという条件から、$a$ と $b$ の関係式を求めます。

$h(1) = a(1)^2 + b(1) + 3 = a + b + 3$

$h(1) = -2$ なので、$a + b + 3 = -2$ となります。

この式を整理すると、$a + b = -5$ という関係式が得られます。

$b = -a - 5$

これだけでは、$a$ と $b$ の値は一意に定まりません。

問題文に誤りがあるか、または追加の情報が必要です。

しかし、$c$ の値は確定しています。

3. 最終的な答え

$c = 3$

$a + b = -5$ (あるいは $b = -a - 5$)

$a$ と $b$ の値は一意に定まりません。