与えられた数式 $(\frac{1}{2} \times 2^{\frac{2}{3}} \div \frac{1}{\sqrt{2}})^6$ を計算し、簡略化された形で答えを求める。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(\frac{1}{2} \times 2^{\frac{2}{3}} \div \frac{1}{\sqrt{2}})^6$ を計算し、簡略化された形で答えを求める。

2. 解き方の手順

まず、数式を簡略化するために、各項を整理する。

$\frac{1}{2}$ は $2^{-1}$ と表せる。

$2^{\frac{2}{3}}$ はそのまま。

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ は $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = 2^{-\frac{1}{2}}$ と表せる。

したがって、数式は $(2^{-1} \times 2^{\frac{2}{3}} \div 2^{-\frac{1}{2}})^6$ となる。

次に、割り算を掛け算に変換する。$a \div b = a \times \frac{1}{b}$ なので、$2^{-1} \times 2^{\frac{2}{3}} \div 2^{-\frac{1}{2}} = 2^{-1} \times 2^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{1}{2}}$ となる。

指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて、括弧内を簡略化する。

$-1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{-6}{6} + \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$

したがって、括弧の中は $2^{\frac{1}{6}}$ となる。

数式は $(2^{\frac{1}{6}})^6$ となる。

指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いて、$(2^{\frac{1}{6}})^6 = 2^{\frac{1}{6} \times 6} = 2^1 = 2$ となる。

3. 最終的な答え

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