$x^{-\frac{1}{2}} = \frac{8}{\sqrt{8}}$ を満たす $x$ を求めよ。

1. 問題の内容

$x^{-\frac{1}{2}} = \frac{8}{\sqrt{8}}$ を満たす $x$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、右辺を整理します。

$\frac{8}{\sqrt{8}} = \frac{8}{\sqrt{8}} \cdot \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}} = \frac{8\sqrt{8}}{8} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

したがって、$x^{-\frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}$となります。

次に、$x^{-\frac{1}{2}}$ を $\frac{1}{\sqrt{x}}$ と書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{2}$

両辺の逆数をとります。

$\sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$

両辺を2乗します。

$x = (\frac{1}{2\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{8}$