放物線 $y = x^2 + 2x - 3$ を、(1) $y$軸に関して対称移動、(2) 原点に関して対称移動させたときの放物線の方程式をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + 2x - 3$ を、(1) $y$軸に関して対称移動、(2) 原点に関して対称移動させたときの放物線の方程式をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y$軸に関して対称移動する場合：

$x$ を $-x$ に置き換えます。

元の式は $y = x^2 + 2x - 3$ です。

$x$ を $-x$ で置き換えると、

$y = (-x)^2 + 2(-x) - 3$

$y = x^2 - 2x - 3$

(2) 原点に関して対称移動する場合：

$x$ を $-x$ に、 $y$ を $-y$ に置き換えます。

元の式は $y = x^2 + 2x - 3$ です。

$x$ を $-x$ に、 $y$ を $-y$ で置き換えると、

$-y = (-x)^2 + 2(-x) - 3$

$-y = x^2 - 2x - 3$

$y = -x^2 + 2x + 3$

3. 最終的な答え

(1) $y$軸に関して対称移動：$y = x^2 - 2x - 3$

(2) 原点に関して対称移動：$y = -x^2 + 2x + 3$