与えられた連立方程式 $\begin{cases} 2ax - by = 5 \\ ax - 4by = -1 \end{cases}$ の解が $x = 3$, $y = -1$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$\begin{cases}

2ax - by = 5 \\

ax - 4by = -1

\end{cases}$

の解が $x = 3$, $y = -1$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

解 $x = 3$, $y = -1$ を連立方程式に代入する。

$\begin{cases}

2a(3) - b(-1) = 5 \\

a(3) - 4b(-1) = -1

\end{cases}$

整理すると、

$\begin{cases}

6a + b = 5 \\

3a + 4b = -1

\end{cases}$

この連立方程式を解く。まず、1つ目の式から $b$ を求める。

$b = 5 - 6a$

これを2つ目の式に代入する。

$3a + 4(5 - 6a) = -1$

$3a + 20 - 24a = -1$

$-21a = -21$

$a = 1$

$a = 1$ を $b = 5 - 6a$ に代入する。

$b = 5 - 6(1) = 5 - 6 = -1$

したがって、$a = 1$, $b = -1$。

3. 最終的な答え

$a = 1$, $b = -1$