$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=3$ のとき $y=36$ である。 (1) $y$ を $x$ の式で表す。 (2) $x=2$ のときの $y$ の値を求める。 (3) $y=144$ のときの $x$ の値を求める。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例し、$x=3$ のとき $y=36$ である。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。

(2) $x=2$ のときの $y$ の値を求める。

(3) $y=144$ のときの $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せる。$x=3$ のとき $y=36$ であるから、

$36 = a \cdot 3^2$

$36 = 9a$

$a = 4$

よって、$y = 4x^2$

(2) $y = 4x^2$ に $x=2$ を代入すると、

$y = 4 \cdot 2^2$

$y = 4 \cdot 4$

$y = 16$

(3) $y = 4x^2$ に $y=144$ を代入すると、

$144 = 4x^2$

$x^2 = \frac{144}{4}$

$x^2 = 36$

$x = \pm \sqrt{36}$

$x = \pm 6$

3. 最終的な答え

(1) $y = 4x^2$

(2) $y = 16$

(3) $x = \pm 6$