7番：次の方程式、不等式を解け。 (1) $|3x-2| = 10$ (2) $|2x+5| > 1$ (3) $|5x-3| \le 12$ 8番：不等式 $2 \le |x-3| < 5$ を解け。

はい、承知いたしました。問題文に記載された問題のうち、7番と8番の問題を解きます。

1. 問題の内容

7番：次の方程式、不等式を解け。

(1) $|3x-2| = 10$

(2) $|2x+5| > 1$

(3) $|5x-3| \le 12$

8番：不等式 $2 \le |x-3| < 5$ を解け。

2. 解き方の手順

7番：

(1) $|3x-2| = 10$

絶対値記号を外すと、 $3x-2 = 10$ または $3x-2 = -10$ となる。

$3x-2 = 10$ のとき、 $3x = 12$ なので $x = 4$。

$3x-2 = -10$ のとき、 $3x = -8$ なので $x = -\frac{8}{3}$。

(2) $|2x+5| > 1$

絶対値記号を外すと、$2x+5 > 1$ または $2x+5 < -1$ となる。

$2x+5 > 1$ のとき、$2x > -4$ なので $x > -2$。

$2x+5 < -1$ のとき、$2x < -6$ なので $x < -3$。

(3) $|5x-3| \le 12$

絶対値記号を外すと、 $-12 \le 5x-3 \le 12$ となる。

$-12 \le 5x-3$ より、 $-9 \le 5x$ なので $x \ge -\frac{9}{5}$。

$5x-3 \le 12$ より、 $5x \le 15$ なので $x \le 3$。

したがって、 $-\frac{9}{5} \le x \le 3$。

8番：

$2 \le |x-3| < 5$

絶対値記号を外すと、$2 \le x-3 < 5$ または $-5 < x-3 \le -2$ となる。

$2 \le x-3 < 5$ のとき、$5 \le x < 8$。

$-5 < x-3 \le -2$ のとき、$-2 < x \le 1$。

3. 最終的な答え

7番：

(1) $x = 4, -\frac{8}{3}$

(2) $x > -2, x < -3$

(3) $-\frac{9}{5} \le x \le 3$

8番：

$-2 < x \le 1, 5 \le x < 8$