関数 $y = \frac{2x + 1}{x - 4}$ の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x + 1}{x - 4}$ の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、$x$と$y$を入れ替えます。

$x = \frac{2y + 1}{y - 4}$

(2) 次に、$y$について解きます。まず両辺に $y - 4$ を掛けます。

$x(y - 4) = 2y + 1$

$xy - 4x = 2y + 1$

(3) $y$を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$xy - 2y = 4x + 1$

(4) 左辺を $y$ でくくります。

$y(x - 2) = 4x + 1$

(5) 両辺を $x - 2$ で割ります。

$y = \frac{4x + 1}{x - 2}$

3. 最終的な答え

したがって、逆関数は $y = \frac{4x + 1}{x - 2}$ です。