次の方程式を、分母を払って解きなさい。 (1) $\frac{x+1}{3} = \frac{1}{4}x+1$ (2) $\frac{4}{3}x-7 = 2x + \frac{1}{2}$ (3) $\frac{9x-5}{6} = \frac{8+x}{3}$ (4) $\frac{x+1}{3} = \frac{x-1}{3} = 3$

はい、承知いたしました。画像に写っている方程式を解きます。

1. 問題の内容

次の方程式を、分母を払って解きなさい。

(1) $\frac{x+1}{3} = \frac{1}{4}x+1$

(2) $\frac{4}{3}x-7 = 2x + \frac{1}{2}$

(3) $\frac{9x-5}{6} = \frac{8+x}{3}$

(4) $\frac{x+1}{3} = \frac{x-1}{3} = 3$

2. 解き方の手順

(1)

両辺に12を掛けて分母を払います。

$4(x+1) = 3x + 12$

$4x + 4 = 3x + 12$

$4x - 3x = 12 - 4$

$x = 8$

(2)

両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 \cdot (\frac{4}{3}x - 7) = 6 \cdot (2x + \frac{1}{2})$

$8x - 42 = 12x + 3$

$8x - 12x = 3 + 42$

$-4x = 45$

$x = -\frac{45}{4}$

(3)

両辺に6を掛けて分母を払います。

$9x - 5 = 2(8+x)$

$9x - 5 = 16 + 2x$

$9x - 2x = 16 + 5$

$7x = 21$

$x = 3$

(4)

$\frac{x+1}{3} = 3$ より

$x+1 = 9$

$x = 8$

$\frac{x-1}{3} = 3$ より

$x-1 = 9$

$x = 10$

$x$の値が一致しないため、誤植もしくは解なしと考えられます。

もし問題が$\frac{x+1}{3} + \frac{x-1}{3} = 3$ であれば、以下のように解きます。

両辺に3を掛けて分母を払います。

$x+1 + x-1 = 9$

$2x = 9$

$x = \frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 8$

(2) $x = -\frac{45}{4}$

(3) $x = 3$

(4) 与えられた式からは $x$ の値を定めることができません。

ただし、もし問題が$\frac{x+1}{3} + \frac{x-1}{3} = 3$ であれば、$x = \frac{9}{2}$となります。