$x+y=2$ のとき、等式 $x^2+y^2 = 2(x+y-xy)$ を証明する問題です。証明の過程で空欄を埋めます。

1. 問題の内容

$x+y=2$ のとき、等式 $x^2+y^2 = 2(x+y-xy)$ を証明する問題です。証明の過程で空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

まず、$x+y=2$ から $y$ を $x$ で表します。

$y = 2 - x$

次に、左辺 $x^2+y^2$ に $y = 2 - x$ を代入して計算します。

$x^2 + (2-x)^2 = x^2 + (4 - 4x + x^2) = 2x^2 - 4x + 4$

次に、右辺 $2(x+y-xy)$ に $y = 2 - x$ を代入して計算します。

$2\{x + (2-x) - x(2-x)\} = 2\{x + 2 - x - 2x + x^2\} = 2\{x^2 - 2x + 2\} = 2x^2 - 4x + 4$

左辺と右辺が等しくなることを確認します。

3. 最終的な答え

順番に空欄を埋めていきます。

* ソ: 2

* タ: 2

* チ: 4

* ツ: 4

* ソ: 2

* テ: 2

* ト: 2

* ナ: 4

* ニ: 4

したがって、解答は以下のようになります。

$x+y=2$ より、$y = 2 - x$

このとき、

(左辺) $= x^2 + (2-x)^2 = 2x^2 - 4x + 4$

(右辺) $= 2\{x + (2-x) - x(2-x)\} = 2(x^2 - 2x + 2) = 2x^2 - 4x + 4$

よって、$x+y=2$ のとき、$x^2 + y^2 = 2(x+y-xy)$ が成り立つ。