$x$ と $y$ が実数のとき、不等式 $x^2 + 9y^2 \ge 6xy$ を証明し、等号が成り立つ条件を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$ と $y$ が実数のとき、不等式 $x^2 + 9y^2 \ge 6xy$ を証明し、等号が成り立つ条件を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 9y^2 - 6xy$ を変形して、平方の形にします。

$x^2 + 9y^2 - 6xy = x^2 - 6xy + (3y)^2 = (x - 3y)^2$

ここで、実数の2乗は常に0以上であることから、

$(x - 3y)^2 \ge 0$

したがって、$x^2 + 9y^2 - 6xy \ge 0$ となり、$x^2 + 9y^2 \ge 6xy$ が証明されました。

等号が成り立つのは、$(x - 3y)^2 = 0$ のとき、つまり $x - 3y = 0$ のときです。

よって、$x = 3y$ のときに等号が成立します。

3. 最終的な答え

* ヌ：3

* ネ：0

* ノ：3

* ハ：3